Determine e faça um esboço do domínio de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar e fazer um esboço do domínio da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções matemáticas, especificamente sobre domínio que é o conjunto de todos os valores de entrada (no caso,
e
) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender quando o logaritmo natural (
) está definido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural,
, só está definido quando o argumento
é maior que zero. Ou seja, para
fazer sentido, precisamos que:
Isso garante que o que está dentro do logaritmo seja positivo.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade:
Essa inequação descreve todos os pontos
cujo quadrado das coordenadas soma mais que 1. Geometricamente, isso representa o conjunto de pontos fora de um círculo de raio 1 centrado na origem do plano
.
Passo 4
Então, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Em outras palavras, é todo o plano
, exceto os pontos que estão dentro ou sobre o círculo de raio 1.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
. Graficamente, isso corresponde a todo o plano
exceto dentro do círculo de raio 1 centrado na origem.
Esboço do Domínio
Para visualizar, imagine um círculo com raio 1 no centro do plano
. O domínio da função é a região fora desse círculo.
Curioso?
Lembre-se sempre de verificar as condições de existência das funções que você trabalha, como fizemos aqui com o logaritmo! Isso evita erros e garante que você está trabalhando com valores válidos.