Determine e faça um esboço do domínio de cada uma das funções a seguir: g(x, y) = ln(x^2 + y^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar e fazer um esboço do domínio da função . Isso está relacionado ao estudo de funções matemáticas, especificamente sobre domínio que é o conjunto de todos os valores de entrada (no caso, e ) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender quando o logaritmo natural ( ) está definido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, , só está definido quando o argumento é maior que zero. Ou seja, para fazer sentido, precisamos que:
Isso garante que o que está dentro do logaritmo seja positivo.

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade:
Essa inequação descreve todos os pontos cujo quadrado das coordenadas soma mais que 1. Geometricamente, isso representa o conjunto de pontos fora de um círculo de raio 1 centrado na origem do plano .

Passo 4

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Em outras palavras, é todo o plano , exceto os pontos que estão dentro ou sobre o círculo de raio 1.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . Graficamente, isso corresponde a todo o plano exceto dentro do círculo de raio 1 centrado na origem.

Esboço do Domínio

Para visualizar, imagine um círculo com raio 1 no centro do plano . O domínio da função é a região fora desse círculo.

Curioso?

Lembre-se sempre de verificar as condições de existência das funções que você trabalha, como fizemos aqui com o logaritmo! Isso evita erros e garante que você está trabalhando com valores válidos.

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