Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)

Passo 1

Beleza, então temos que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente da integração. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para potências de e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso funciona porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Vamos começar integrando . A regra para integrar uma função do tipo é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:

Passo 4

Agora, vamos integrar a constante 4 em relação a . A integral de uma constante é :

Passo 5

Juntando as duas integrais que calculamos:
Onde é a constante de integração, que sempre colocamos no final nas integrações indefinidas.

Resposta

A integral indefinida é .

Exercícios relacionados

Se uma lata fechada com um volume fio deve ter a forma de um cilindro circular reto, ache a razão entre a altura e o raio da base se a quantidade de material usado na fabricação for mínima.
Achar os pontos sobre a curva mais próximos do ponto .
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
©