Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, então temos que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente da integração. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para potências de
e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso funciona porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A regra para integrar uma função do tipo
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:
Passo 4
Agora, vamos integrar a constante 4 em relação a
. A integral de uma constante
é
:
Passo 5
Juntando as duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração, que sempre colocamos no final nas integrações indefinidas.
Resposta
A integral indefinida é
.
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Se uma lata fechada com um volume fio deve ter a forma de um cilindro circular reto, ache a razão entre a altura e o raio da base se a quantidade de material usado na fabricação for mínima.
Achar os pontos sobre a curva
mais próximos do ponto
.
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
(e)
Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
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