Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
. Isso envolve trabalhar com funções trigonométricas e integrais de potências de cosseno. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, observe que
pode ser reescrita como
. Agora, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
. Então, substituindo na expressão, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 4
Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
pode ser substituído por
.
Passo 5
Substituindo na integral, ficamos com:
Essa é uma integral mais simples de resolver.
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, juntando tudo:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é: