Exercício 5: Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
b) Expresse a área de um triângulo equilátero como uma função do comprimento de um lado.
b) Expresse a área de um triângulo equilátero como uma função do comprimento de um lado.
Passo 1
Vamos resolver o problema de expressar a área de um triângulo equilátero como uma função do comprimento de um lado. Estamos trabalhando com geometria, especificamente com triângulos equiláteros. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas para calcular a área de um triângulo e relacionar o comprimento do lado com a altura do triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de qualquer triângulo pode ser calculada pela fórmula:
No caso de um triângulo equilátero, todos os lados são iguais, e podemos chamar o comprimento de um lado de
.
Para encontrar a altura, vamos dividir o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos iguais. A base de um desses triângulos retângulos será
, e a hipotenusa é
. Usando o Teorema de Pitágoras:
Agora, substituímos a base
e a altura
na fórmula da área:
Resposta
A função que expressa a área de um triângulo equilátero em função do comprimento do lado
é:
O domínio dessa função é
, pois o comprimento dos lados deve ser positivo.
Exercícios relacionados
Exercício 6: Encontre (a)
e
e defina seus domínios.
a)
a)
Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(a)
(a)
Exercício 9: Expresse a função na forma
c)
c)
Exercício 9: Expresse a função na forma
g)
g)