Exercício 5: Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
b) Expresse a área de um triângulo equilátero como uma função do comprimento de um lado.

Passo 1

Vamos resolver o problema de expressar a área de um triângulo equilátero como uma função do comprimento de um lado. Estamos trabalhando com geometria, especificamente com triângulos equiláteros. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas para calcular a área de um triângulo e relacionar o comprimento do lado com a altura do triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de qualquer triângulo pode ser calculada pela fórmula:
Á
No caso de um triângulo equilátero, todos os lados são iguais, e podemos chamar o comprimento de um lado de .
Para encontrar a altura, vamos dividir o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos iguais. A base de um desses triângulos retângulos será , e a hipotenusa é . Usando o Teorema de Pitágoras:
Agora, substituímos a base e a altura na fórmula da área:
Á

Resposta

A função que expressa a área de um triângulo equilátero em função do comprimento do lado é:
O domínio dessa função é , pois o comprimento dos lados deve ser positivo.

Exercícios relacionados

Exercício 6: Encontre (a) e e defina seus domínios.
a)
Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(a)
Exercício 9: Expresse a função na forma
c)
Exercício 9: Expresse a função na forma
g)