Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a) integral 7 x^5 / 2+4 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras de integração básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no termo . A regra para integrar uma função do tipo é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Isso ajuda a encontrar a antiderivada dessa função.

Passo 3

Aplicando essa regra, a gente tem:
integral 7x^5/2 , dx = 7 cdot x^(5/2) + 1(5/2) + 1 = 7 cdot x^7/27/2 = 2x^7/2
Então, a integral de é .

Passo 4

Agora, vamos integrar o termo constante, que é 4. A regra aqui é simples: a integral de uma constante integral 4 , dx = 4x em relação a é .

Resposta

Juntando as integrais dos dois termos, a solução da integral indefinida é:
integral (7x^5/2 + 4) dx = 2x^7/2 + 4x + C
Onde é a constante de integração.

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