Encontre as fun, co
e d^e seus dom(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as funções compostas
,
,
e
, além de determinarmos os domínios e contradomínios de cada uma. Estamos trabalhando com as funções
e
. Para resolver isso, precisamos entender o que são funções compostas, domínio e contradomínio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função composta. A função composta
significa que a saída de
é usada como entrada para
. Ou seja,
. O mesmo vale para as outras composições.
Passo 3
Vamos começar com
. Isso significa que primeiro aplicamos
e depois
.
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o domínio de
. O domínio de uma função composta é o conjunto de todos os
para os quais
está no domínio de
.
Sabemos que
está definido para todos os números reais, e
também está definido para todos os números reais. Portanto, o domínio de
é todos os números reais, ou seja,
.
O contradomínio de
é o mesmo que o contradomínio de
, que para a função seno é
.
Passo 5
Vamos para
. Isso significa que primeiro aplicamos
e depois
.
Então,
.
Passo 6
O domínio de
também é todos os números reais, já que
está definido para todos os
, e depois elevamos ao quadrado, o que também está definido para todos os números reais. Portanto, o domínio é
.
O contradomínio de
é
, já que
sempre resulta em valores entre 0 e 1.
Passo 7
Agora, vamos encontrar
.
Então,
.
Passo 8
O domínio de
é todos os números reais, pois ambas as aplicações de
estão definidas para todo
. O contradomínio de
é novamente
, já que o seno de qualquer número está nesse intervalo.
Passo 9
Por último, vamos determinar
.
Então,
.
Passo 10
O domínio de
é todos os números reais, já que
está definido para todo
. O mesmo vale para
. O contradomínio de
é
, pois qualquer número real elevado à quarta potência é sempre não negativo.
Resposta
Resumindo, as funções compostas e seus respectivos domínios e contradomínios são:
-
- Domínio:
- Contradomínio:
- Domínio:
-
- Domínio:
- Contradomínio:
- Domínio:
-
- Domínio:
- Contradomínio:
- Domínio:
-
- Domínio:
- Contradomínio:
- Domínio:
Exercícios relacionados
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e d^e seus dom(e)
;
Encontre as fun, co
e d^e seus dom©
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(a)
Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(a)
(a)