Encontre as fun, co e d^e seus dom(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as funções compostas , , e , além de determinarmos os domínios e contradomínios de cada uma. Estamos trabalhando com as funções e . Para resolver isso, precisamos entender o que são funções compostas, domínio e contradomínio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função composta. A função composta significa que a saída de é usada como entrada para . Ou seja, . O mesmo vale para as outras composições.

Passo 3

Vamos começar com . Isso significa que primeiro aplicamos e depois .
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o domínio de . O domínio de uma função composta é o conjunto de todos os para os quais está no domínio de .
Sabemos que está definido para todos os números reais, e também está definido para todos os números reais. Portanto, o domínio de é todos os números reais, ou seja, .
O contradomínio de é o mesmo que o contradomínio de , que para a função seno é .

Passo 5

Vamos para . Isso significa que primeiro aplicamos e depois .
Então, .

Passo 6

O domínio de também é todos os números reais, já que está definido para todos os , e depois elevamos ao quadrado, o que também está definido para todos os números reais. Portanto, o domínio é .
O contradomínio de é , já que sempre resulta em valores entre 0 e 1.

Passo 7

Agora, vamos encontrar .
Então, .

Passo 8

O domínio de é todos os números reais, pois ambas as aplicações de estão definidas para todo . O contradomínio de é novamente , já que o seno de qualquer número está nesse intervalo.

Passo 9

Por último, vamos determinar .
Então, .

Passo 10

O domínio de é todos os números reais, já que está definido para todo . O mesmo vale para . O contradomínio de é , pois qualquer número real elevado à quarta potência é sempre não negativo.

Resposta

Resumindo, as funções compostas e seus respectivos domínios e contradomínios são:
    • Domínio:
    • Contradomínio:
    • Domínio:
    • Contradomínio:
    • Domínio:
    • Contradomínio:
    • Domínio:
    • Contradomínio:

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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(a)