Exercício 6: Encontre (a) e e defina seus domínios.
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as operações entre duas funções e , especificamente , , e . Além disso, precisamos definir os domínios dessas novas funções. Para isso, vamos usar conceitos de funções e operações com funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa somar, subtrair, multiplicar e dividir funções. Quando temos duas funções, e , podemos criar novas funções:
  • Soma:
  • Subtração:
  • Multiplicação:
  • Divisão: , desde que
Também precisamos definir o domínio de cada nova função, que é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 3

Vamos começar com a soma das funções:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Então,

Passo 4

Agora, vamos para a subtração das funções:
Distribuindo o sinal negativo:
Então,

Passo 5

Agora, vamos multiplicar as funções:
Usamos a distributiva para multiplicar:
Calculando cada termo:
Organizando em ordem decrescente dos expoentes:
Então,

Passo 6

Por último, vamos dividir as funções:
Essa divisão só é válida quando , ou seja:
Então,

Passo 7

Agora, vamos definir os domínios dessas funções resultantes:
  • Para , e , como são polinômios, o domínio é (todos os números reais).
  • Para , já vimos que não pode ser zero, então o domínio é menos os valores que fazem , ou seja, .

Resposta

a) , domínio:
b) , domínio:
c) , domínio:
d) , domínio:

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(a)
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(a)
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c)