Exercício 6: Encontre (a)
e
e defina seus domínios.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as operações entre duas funções
e
, especificamente
,
,
e
. Além disso, precisamos definir os domínios dessas novas funções. Para isso, vamos usar conceitos de funções e operações com funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa somar, subtrair, multiplicar e dividir funções. Quando temos duas funções,
e
, podemos criar novas funções:
- Soma:
- Subtração:
- Multiplicação:
- Divisão:
, desde que
Também precisamos definir o domínio de cada nova função, que é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
Vamos começar com a soma das funções:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Então,
Passo 4
Agora, vamos para a subtração das funções:
Distribuindo o sinal negativo:
Então,
Passo 5
Agora, vamos multiplicar as funções:
Usamos a distributiva para multiplicar:
Calculando cada termo:
Organizando em ordem decrescente dos expoentes:
Então,
Passo 6
Por último, vamos dividir as funções:
Essa divisão só é válida quando
, ou seja:
Então,
Passo 7
Agora, vamos definir os domínios dessas funções resultantes:
- Para
, e , como são polinômios, o domínio é (todos os números reais). - Para
, já vimos que não pode ser zero, então o domínio é menos os valores que fazem , ou seja, .
Resposta
a)
, domínio:
b)
, domínio:
c)
, domínio:
d)
, domínio:
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(a)
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(a)
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c)
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