Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral
usando o método da substituição ou da integração por partes. Vamos utilizar o método da substituição porque a integral parece se simplificar com uma mudança de variável adequada.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma substituição que facilite a integral. Observando o denominador, vamos definir
. Dessa forma, a derivada de
em relação a
será:
Passo 3
Rearranjando a derivada, temos:
Isso significa que
é igual a
, o que simplifica a nossa integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, ficamos com:
Isso é equivalente a:
Passo 5
Integrando
, temos:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
, substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.
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