Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar o método da integração por partes, que é uma técnica bem útil quando temos que integrar o produto de duas funções. Vamos passar por cada etapa juntos para entender direitinho como resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral vão ser e na fórmula da integração por partes, que é:
Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:
E, consequentemente:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar (a derivada de ) e (a integral de ).
Primeiro, derivando :
E integrando para encontrar :

Passo 4

Com , , e definidos, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral que ficou:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular essas integrais separadamente:
E
Então, substituindo de volta:
Simplificando os termos:

Resposta

A integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

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