Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(5) integral d xx^2-4 x+4

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos usar o método da substituição, que é uma técnica útil para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 . Observando bem, percebemos que ele é um quadrado perfeito, pois:

Passo 3

Com essa simplificação, a integral fica mais fácil de resolver:
integral dx(x - 2)^2
Agora, vamos aplicar uma substituição para facilitar a integração. Seja du = dx . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo integral duu^2 na integral, temos:
integral u^-2 du = -u^-1 + C = -1u + C
Essa integral é mais simples e sabemos que a integral de em relação a é:

Passo 5

Agora, voltamos à variável original substituindo -1x - 2 + C :

Resposta

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