Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o método da substituição, que é uma técnica útil para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Observando bem, percebemos que ele é um quadrado perfeito, pois:
Passo 3
Com essa simplificação, a integral fica mais fácil de resolver:
Agora, vamos aplicar uma substituição para facilitar a integração. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo
na integral, temos:
Essa integral é mais simples e sabemos que a integral de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
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