Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(17)
(17)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma questão de cálculo integral, especificamente usando métodos de substituição ou integração por partes. Para resolver, a gente vai usar a substituição, que é útil quando conseguimos simplificar a integral mudando a variável.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. Isso porque a presença de
sugere que essa parte pode ser transformada de forma a facilitar a integração.
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Agora, integramos usando a regra de potência para integrais:
Aqui,
, então:
Passo 6
Voltamos à variável original
substituindo
:
Podemos reescrever isso como:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(11)
(11)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(5)
(5)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(20)
(20)
Este exercício busca analisar o porquê de
(e) Com base nos itens anteriores, explique o resultado apresentado no início deste problema.