Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(17)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo integral, especificamente usando métodos de substituição ou integração por partes. Para resolver, a gente vai usar a substituição, que é útil quando conseguimos simplificar a integral mudando a variável.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Isso porque a presença de sugere que essa parte pode ser transformada de forma a facilitar a integração.

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de . Para isso, derivamos em relação a :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Simplificamos a expressão:
Agora, integramos usando a regra de potência para integrais:
Aqui, , então:

Passo 6

Voltamos à variável original substituindo :
Podemos reescrever isso como:

Resposta

A integral é igual a .

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(20)
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(e) Com base nos itens anteriores, explique o resultado apresentado no início deste problema.