Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de . Aqui, a gente vai usar o método da substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas. Vamos precisar saber a derivada da função e entender como manipular expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos chamar de
a função que está no numerador da fração:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Podemos rearranjar essa expressão para encontrar
:
Passo 3
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando a expressão:
Passo 4
Agora, é só integrar em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, vamos devolver
para a variável original
:
Resposta
A integral é igual a .
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(e) Com base nos itens anteriores, explique o resultado apresentado no início deste problema.
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