Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de . Aqui, a gente vai usar o método da substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas. Vamos precisar saber a derivada da função e entender como manipular expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos chamar de a função que está no numerador da fração:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a :
Podemos rearranjar essa expressão para encontrar :

Passo 3

Vamos substituir e na integral original:
Simplificando a expressão:

Passo 4

Agora, é só integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, vamos devolver para a variável original :

Resposta

A integral é igual a .

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