Este exercício busca analisar o porquê de
(e) Com base nos itens anteriores, explique o resultado apresentado no início deste problema.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado quer entender por que a integral de
resulta em
. Para isso, vamos usar o que a gente aprende em Cálculo Integral, mais especificamente sobre antiderivadas e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, lembrar que a integral de uma função é a antiderivada dessa função. Ou seja, se a gente tem
, a integral de
vai ser uma função
tal que a derivada de
é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na função
. Precisamos encontrar uma função
cuja derivada seja
.
Passo 4
Sabemos que a derivada de
é exatamente
. Então,
é uma antiderivada de
.
Passo 5
Como a antiderivada não é única, sempre adicionamos uma constante
. Assim, a solução geral da integral de
é
.
Resposta
Portanto, a integral de
é igual a
porque
é a função cuja derivada é
, e a constante
representa todas as poss��veis antiderivadas dessa função.
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