Este exercício busca analisar o porquê de
(e) Com base nos itens anteriores, explique o resultado apresentado no início deste problema.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado quer entender por que a integral de resulta em . Para isso, vamos usar o que a gente aprende em Cálculo Integral, mais especificamente sobre antiderivadas e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, lembrar que a integral de uma função é a antiderivada dessa função. Ou seja, se a gente tem , a integral de vai ser uma função tal que a derivada de é igual a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na função . Precisamos encontrar uma função cuja derivada seja .

Passo 4

Sabemos que a derivada de é exatamente . Então, é uma antiderivada de .

Passo 5

Como a antiderivada não é única, sempre adicionamos uma constante . Assim, a solução geral da integral de é .

Resposta

Portanto, a integral de é igual a porque é a função cuja derivada é , e a constante representa todas as poss��veis antiderivadas dessa função.

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