Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(19)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral . Esse tipo de integral envolve funções trigonométricas e radicais, então vamos usar o método da substituição para facilitar. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma variável nova, o que simplifica a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Assim, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados de em relação a , temos:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Simplificando a expressão dentro da integral:
Aqui, o no numerador e denominador cancela, deixando uma integral mais simples.

Passo 6

Agora, calculamos a integral de :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

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