Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
. Esse tipo de integral envolve funções trigonométricas e radicais, então vamos usar o método da substituição para facilitar. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma variável nova, o que simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. Assim,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados de
em relação a
, temos:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da integral:
Aqui, o
no numerador e denominador cancela, deixando uma integral mais simples.
Passo 6
Agora, calculamos a integral de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
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