Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(3)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente usando o método da substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que pode ser simplificada fazendo uma substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Observamos que temos elevado a um expoente e também a derivada de está presente. Assim, podemos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para substituir na integral. Diferenciando ambos os lados:
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Da equação anterior:

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

Agora, resolvemos a integral . Usando a regra da potenciação para integrais:
Onde , então:

Passo 7

Voltando à nossa substituição inicial :

Resposta

A integral é igual a:

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