Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(3)
(3)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente usando o método da substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que pode ser simplificada fazendo uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Observamos que temos
elevado a um expoente e também a derivada de
está presente. Assim, podemos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Diferenciando ambos os lados:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação anterior:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Agora, resolvemos a integral
. Usando a regra da potenciação para integrais:
Onde
, então:
Passo 7
Voltando à nossa substituição inicial
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Este exercício busca analisar o porquê de
(e) Com base nos itens anteriores, explique o resultado apresentado no início deste problema.
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(20)
(20)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(13)
(13)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(16)
(16)