Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método da substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma função dentro do integrando que possa ser substituída por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que é igual ao logaritmo natural de .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados:
Isso implica que:
Ou seja:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando os que se cancelam:

Passo 5

Agora, temos uma integral mais simples:
A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Multiplicando pelo 3:

Passo 7

Por fim, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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