Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método da substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma função dentro do integrando que possa ser substituída por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que
é igual ao logaritmo natural de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando ambos os lados:
Isso implica que:
Ou seja:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando os
que se cancelam:
Passo 5
Agora, temos uma integral mais simples:
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Multiplicando pelo 3:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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