Este exercício busca analisar o porquê de
integral 1x=ln |x|+C
(d) Calcule dd x(ln (-x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de ln(-x). Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar logaritmos e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra básica para derivar o logaritmo natural. A derivada de ln(u) em relação a x é dada por:
ddx[ln(u)] = 1u cdot dudx
Aqui, u é uma função de x. Essa é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do logaritmo é -x. Então, vamos identificar u:
u = -x
Agora, precisamos encontrar dudx, que é a derivada de u em relação a x.

Passo 4

Calculando dudx:
dudx = ddx(-x) = -1

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo u e dudx na fórmula da derivada do logaritmo:
ddx[ln(-x)] = 1-x cdot (-1) = 1x

Resposta

A derivada de ln(-x) em relação a x é 1x.

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