Este exercício busca analisar o porquê de
(d) Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de . Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar logaritmos e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra básica para derivar o logaritmo natural. A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de . Essa é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do logaritmo é . Então, vamos identificar :
Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo e na fórmula da derivada do logaritmo:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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