Este exercício busca analisar o porquê de
(d) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar logaritmos e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra básica para derivar o logaritmo natural. A derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
. Essa é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do logaritmo é
. Então, vamos identificar
:
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
e
na fórmula da derivada do logaritmo:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
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