Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(9)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complexas substituindo partes da integral por uma nova variável. Para resolver, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituida para facilitar o cálculo.

Passo 2

Observamos que no denominador temos . Vamos fazer uma substituição para simplificar essa expressão. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Isso significa que:
Mas como já temos na nossa integral, podemos substituir diretamente.

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples!

Passo 5

Agora, calculamos a integral . A antiderivada de é:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de em relação a é:

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(d) Calcule
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Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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