Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complexas substituindo partes da integral por uma nova variável. Para resolver, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituida para facilitar o cálculo.
Passo 2
Observamos que no denominador temos
. Vamos fazer uma substituição para simplificar essa expressão. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Isso significa que:
Mas como já temos
na nossa integral, podemos substituir diretamente.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples!
Passo 5
Agora, calculamos a integral
. A antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Este exercício busca analisar o porquê de
(d) Calcule
Determinar os seguintes limites com o auxílio das regras de L(15)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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