Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(33)
(33)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Estamos lidando com o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente usando o método da integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a integração por partes, que é uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é baseada na regra do produto da derivada:
Nossa ideia é escolher partes da nossa integral original para serem
e
de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa integral:
- Seja
. Assim, precisamos encontrar . - Seja
. Assim, precisamos encontrar .
Passo 4
Calculando
:
Sabemos que a derivada da é
. Aplicando a regra da cadeia para
:
Sabemos que a derivada da
Calculando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Agora, para resolver
, podemos usar substituição.
Passo 7
Vamos fazer uma substituição:
Seja , então
, ou seja,
.
Seja
Substituindo na integral:
Passo 8
Voltando à expressão original:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(15)
(15)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(9)
(9)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(40)
(40)
Este exercício busca analisar o porquê de
© Qual o domínio de
?