Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Beleza, bora resolver a integral
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Integral, mais especificamente as técnicas de integração por partes e substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de integração por partes e usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes, que é baseada na regra do produto da derivada. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Faz sentido porque a derivada de
é simples e a integral de
também.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a segunda integral:
Passo 6
Vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar
:
Substituindo na integral:
Distribuindo o
:
Agora, vamos juntar as integrais semelhantes:
Sabemos que:
Então, substituindo:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
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Este exercício busca analisar o porquê de
© Qual o domínio de
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