Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1

Beleza, bora resolver a integral . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Integral, mais especificamente as técnicas de integração por partes e substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de integração por partes e usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes, que é baseada na regra do produto da derivada. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

Vamos escolher:
Faz sentido porque a derivada de é simples e a integral de também.

Passo 4

Agora, vamos calcular e :

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a segunda integral:

Passo 6

Vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar :
Substituindo na integral:
Distribuindo o :
Agora, vamos juntar as integrais semelhantes:
Sabemos que:
Então, substituindo:
Dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

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