Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(27)
(27)
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é o problema. Precisamos calcular a integral de em relação a
. Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e suas inversas, além de técnicas de integração básicas como substituição.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão . Sabemos que a função tangente, , tem um período de
e (ou
) é a função inversa da tangente no intervalo
. Portanto, quando
está dentro desse intervalo, .
Passo 3
Com essa simplificação, a integral fica mais fácil:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é uma aplicação direta da regra de potência:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(19)
(19)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(16)
(16)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(32)
(32)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(34)
(34)