Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(27)

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. Precisamos calcular a integral de em relação a . Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e suas inversas, além de técnicas de integração básicas como substituição.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão . Sabemos que a função tangente, , tem um período de e (ou ) é a função inversa da tangente no intervalo . Portanto, quando está dentro desse intervalo, .

Passo 3

Com essa simplificação, a integral fica mais fácil:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é uma aplicação direta da regra de potência:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de em relação a é:

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