Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício entra no conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente nos métodos de substituição e integração por partes. Para resolver, vamos usar o método da substituição, que é super útil quando a integral tem uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
. Agora, usando a identidade trigonométrica
, podemos substituir:
Passo 3
Agora, vamos substituir na integral:
Aqui, percebemos que temos uma função multiplicada pela sua derivada, o que é perfeito para o método da substituição.
Passo 4
Vamos fazer a substituição. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Agora, essa integral está muito mais simples de resolver.
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltando à variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral de
é:
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