Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da função que vamos chamar de
e
, seguindo a fórmula da integração por partes:
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
para ser a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
. Para encontrar
, derivamos
em relação a
:
Lembrando que
, então:
Para encontrar
, integramos
:
Passo 4
Agora que temos
,
,
, podemos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando a segunda integral:
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
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