Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(22)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da função que vamos chamar de e , seguindo a fórmula da integração por partes: .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que será e o que será . Geralmente, escolhemos para ser a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:

Passo 3

Agora, precisamos calcular e . Para encontrar , derivamos em relação a :
Lembrando que , então:
Para encontrar , integramos :

Passo 4

Agora que temos , , , podemos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:

Passo 5

Simplificando a segunda integral:
Agora, vamos integrar :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(8)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(4)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(35)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(39)