Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar o método da substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando a expressão
, percebemos que o exponente
pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Queremos expressar tudo em termos de
, então isolamos
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
. A integral de
é simplesmente
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
para obter a resposta em termos de
:
Resposta
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