Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar o método da substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando a expressão , percebemos que o exponente pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Queremos expressar tudo em termos de , então isolamos :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, integramos em relação a . A integral de é simplesmente :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para para obter a resposta em termos de :

Resposta

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