Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(35)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão é de cálculo integral, especificamente usando o método da substituição ou integração por partes. Para resolver, vamos usar integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui com e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes vão ser e . Geralmente, escolhemos como a função que se simplifica ao derivar e como o que resta.

Passo 3

Vamos definir:

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes para essa nova integral.
Definindo:

Passo 6

Aplicando a integração por partes:
Simplificando:

Passo 7

Agora, calculamos . Mais uma vez, usaremos integração por partes.
Definindo:

Passo 8

Aplicando a integração por partes:
Simplificando:

Passo 9

Voltando à etapa anterior:

Passo 10

Agora, substituímos esse resultado na expressão original:
Distribuindo o -3:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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