Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão é de cálculo integral, especificamente usando o método da substituição ou integração por partes. Para resolver, vamos usar integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui com
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes vão ser
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica ao derivar e
como o que resta.
Passo 3
Vamos definir:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes para essa nova integral.
Definindo:
Passo 6
Aplicando a integração por partes:
Simplificando:
Passo 7
Agora, calculamos
. Mais uma vez, usaremos integração por partes.
Definindo:
Passo 8
Aplicando a integração por partes:
Simplificando:
Passo 9
Voltando à etapa anterior:
Passo 10
Agora, substituímos esse resultado na expressão original:
Distribuindo o -3:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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