Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral:
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complexas ao substituir uma parte da integral por uma nova variável.
O que vamos precisar: Conhecer as regras básicas de derivação e integração, especialmente como fazer substituições adequadas para simplificar a integral.
Passo 2
Vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para facilitar a integração. Observe que dentro da exponencial temos
. Vamos escolher:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite reescrever
em termos de
:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Onde
e
são constantes de integração. Podemos combinar as constantes em uma única constante
:
Passo 5
Agora, substituímos de volta
:
Resposta
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