Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral:
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complexas ao substituir uma parte da integral por uma nova variável.
O que vamos precisar: Conhecer as regras básicas de derivação e integração, especialmente como fazer substituições adequadas para simplificar a integral.

Passo 2

Vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para facilitar a integração. Observe que dentro da exponencial temos . Vamos escolher:
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso nos permite reescrever em termos de :

Passo 3

Substituindo e na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Onde e são constantes de integração. Podemos combinar as constantes em uma única constante :

Passo 5

Agora, substituímos de volta :

Resposta

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