Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(36)
(36)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso envolve o conteúdo de integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é produto de duas funções, como nesse caso. Vamos precisar identificar quais partes da integral serão
e
para aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
e
A derivada de
simplifica o polinômio e a integral de
é direta.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
usando novamente a integração por partes. Vamos escolher:
e
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 7
Agora, resolvemos
mais uma vez com integração por partes. Escolhemos:
e
Passo 8
Aplicando a fórmula:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 9
Voltando ao Passo 6:
Simplificando:
Passo 10
Agora, substituímos essa expressão de volta no Passo 4:
Distribuindo a
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(38)
(38)
Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
(34)
(34)
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
Resolva as integrais indefinidas a seguir: