Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição ou o método da integração por partes.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especialmente os métodos de substituição e integração por partes. Para resolver, vamos usar o método da substituição, que é ótimo para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral. Olhando para o denominador
, podemos pensar em substituir
. Isso vai facilitar nossa vida!
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Perceba que já temos um
na nossa integral original, o que é perfeito para a substituição!
Passo 4
Vamos rearranjar a expressão de
para isolar
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembre-se que quando integramos
, o resultado é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Agora, não esqueçamos do fator
que tínhamos no início:
Passo 7
Por último, vamos voltar para a variável original
, substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.
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© Qual o domínio de
?
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