Calcule as integrais a seguir, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente precisa calcular a integral definida de
de
até
. Isso significa que vamos achar a área sob a curva dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga integrais com derivadas. Basicamente, vamos encontrar uma função primitiva e depois avaliar nos limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar uma primitiva da função
. Uma primitiva
é uma função cuja derivada é a função original que estamos integrando.
Para encontrar
, integramos cada termo separadamente:
-
Integrando
: Aqui,é a constante de integração, que a gente ignora quando vamos calcular a integral definida. -
Integrando
:
Juntando tudo, uma primitiva de
é:
Passo 3
Agora que temos a primitiva, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz:
Onde
é a primitiva de
. No nosso caso,
e
. Então:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
-
Calculando
: -
Calculando
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na expressão do Teorema Fundamental do Cálculo:
Resposta
Portanto, a integral definida é:
Exercícios relacionados
Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
Esboce as curvas de nível e o gráfico da função dada.
Resolva as integrais indefinidas abaixo:
Calcule as integrais a seguir, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo: