Calcule as integrais a seguir, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de 0 a . Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Vamos precisar encontrar a antiderivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como encontrar a antiderivada de . Sabemos que:
Isso significa que a antiderivada de é simplesmente . Então, para a nossa função multiplicada por 4, temos:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular a diferença da antiderivada nos limites de integração. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente. Sabemos que:
E também:

Resposta

Substituindo os valores encontrados:
Então, o valor da integral é 4.

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