Calcule as integrais a seguir, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Vamos precisar encontrar a antiderivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como encontrar a antiderivada de
. Sabemos que:
Isso significa que a antiderivada de
é simplesmente
. Então, para a nossa função multiplicada por 4, temos:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular a diferença da antiderivada nos limites de integração. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular cada termo separadamente. Sabemos que:
E também:
Resposta
Substituindo os valores encontrados:
Então, o valor da integral é 4.
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