Calcule as integrais a seguir, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer: temos que calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 4. Isso significa que vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. Para isso, vamos precisar achar a primitiva da função (ou seja, a antiderivada) e depois avaliar essa primitiva nos limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primitiva da função
. Lembre-se que a primitiva de uma soma é a soma das primitivas. Então, a gente divide a integral em duas partes:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
- Integral de
:
- Integral de
:
Passo 4
Então, colocando tudo junto, a primitiva da função é:
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar
nos limites de 4 e 0 e depois subtrair:
Passo 6
Vamos calcular
e
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Resposta
Portanto,
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Determine uma primitiva para cada função:
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Determine a posição
de um corpo no instante
, dada sua aceleração
, sua velocidade inicial
e sua posição inicial
Determine uma primitiva para cada função: