Calcule as integrais a seguir, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer: temos que calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 4. Isso significa que vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. Para isso, vamos precisar achar a primitiva da função (ou seja, a antiderivada) e depois avaliar essa primitiva nos limites dados.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primitiva da função . Lembre-se que a primitiva de uma soma é a soma das primitivas. Então, a gente divide a integral em duas partes:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Integral de :
  1. Integral de :

Passo 4

Então, colocando tudo junto, a primitiva da função é:

Passo 5

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar nos limites de 4 e 0 e depois subtrair:

Passo 6

Vamos calcular e :
  1. Calculando :
  1. Calculando :

Resposta

Portanto,

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