Determine uma primitiva para cada função: 1/x^2; -1/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar uma primitiva (ou antiderivada) para duas funções: e . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo integral, especificamente a integração de funções básicas. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de integração e algumas fórmulas fundamentais.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primitiva de . Sabemos que pode ser escrita como . A regra geral para integrar funções do tipo é:
onde C é a constante de integração e .

Passo 3

Aplicando essa regra para , temos:
Então, a primitiva de é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a primitiva de . A função 1/x é uma das integrais mais conhecidas, cuja antiderivada é o logaritmo natural.
A regra para integrar 1/x é:

Passo 5

Aplicando essa regra para , temos:
Então, a primitiva de é .

Resposta

A primitiva de é e a primitiva de é , onde C é a constante de integração.

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