Determine uma primitiva para cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar uma primitiva (ou antiderivada) para duas funções:
e
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo integral, especificamente a integração de funções básicas. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de integração e algumas fórmulas fundamentais.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primitiva de
. Sabemos que
pode ser escrita como
. A regra geral para integrar funções do tipo
é:
onde
é a constante de integração e
.
Passo 3
Aplicando essa regra para
, temos:
Então, a primitiva de
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a primitiva de
. A função
é uma das integrais mais conhecidas, cuja antiderivada é o logaritmo natural.
A regra para integrar
é:
Passo 5
Aplicando essa regra para
, temos:
Então, a primitiva de
é
.
Resposta
A primitiva de
é
e a primitiva de
é
, onde
é a constante de integração.
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Calcule as integrais indefinidas:
Resolva as integrais indefinidas abaixo:
Calcule as integrais a seguir, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Determine a posição
de um corpo no instante
, dada sua aceleração
, sua velocidade inicial
e sua posição inicial