Determine uma primitiva para cada função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva (ou seja, uma antiderivada) para a função dada:
Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Integração. Para resolver, vamos precisar usar regras básicas de integração e entender como integrar funções simples como constantes, funções racionais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Olha só:
Então, a função original fica:
Perceba que o termo e se cancelam:

Passo 3

Agora, a gente vai integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é a soma das integrais. Vamos por partes:
  1. Integral de 1:
    A integral de uma constante é a própria constante vezes .
  2. Integral de :
    Sabemos que . Então:
  3. Integral de :
    Aqui usamos a técnica de integração por partes, que é útil quando temos um produto de funções. A fórmula é:
    Vamos escolher:
    • \quad
    • \quad
    Aplicando a fórmula:
    Portanto:

Resposta

Somando todas as integrais calculadas, temos a primitiva:
Onde é a constante de integração.

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constante