Determine uma primitiva para cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva (ou seja, uma antiderivada) para a função dada:
Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Integração. Para resolver, vamos precisar usar regras básicas de integração e entender como integrar funções simples como constantes, funções racionais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Olha só:
Então, a função original fica:
Perceba que o termo
e
se cancelam:
Passo 3
Agora, a gente vai integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é a soma das integrais. Vamos por partes:
-
Integral de 1:A integral de uma constante é a própria constante vezes
. -
Integral de
: Sabemos que. Então: -
Integral de
: Aqui usamos a técnica de integração por partes, que é útil quando temos um produto de funções. A fórmula é:Vamos escolher:-
\quad -
\quad
Aplicando a fórmula:Portanto: -
Resposta
Somando todas as integrais calculadas, temos a primitiva:
Onde
é a constante de integração.
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, dada sua aceleração
, sua velocidade inicial
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