Determine a posição
de um corpo no instante
, dada sua aceleração
, sua velocidade inicial
e sua posição inicial
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Você precisa encontrar a posição
de um corpo no instante
, sabendo que a aceleração dele é
, a velocidade inicial é
e a posição inicial é
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, mais especificamente integração, porque a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
a partir da aceleração
. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade:
Para encontrar
, vamos integrar
em relação a
:
A integral de
é
, então:
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Então, a expressão da velocidade é:
Passo 3
Agora que temos a expressão para
, vamos encontrar a posição
integrando a velocidade em relação a
:
A integral de
é
e a integral de
é
:
Aqui,
é a constante de integração que vamos encontrar usando a condição inicial da posição.
Passo 4
Usamos a condição inicial
para encontrar
:
Então, a expressão final para a posição
é:
Resposta
A posição do corpo no instante
é:
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