Determine a posição de um corpo no instante , dada sua aceleração , sua velocidade inicial e sua posição inicial

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Você precisa encontrar a posição de um corpo no instante , sabendo que a aceleração dele é , a velocidade inicial é e a posição inicial é . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, mais especificamente integração, porque a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade a partir da aceleração . Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade:
Para encontrar , vamos integrar em relação a :
A integral de é , então:
Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante :
Então, a expressão da velocidade é:

Passo 3

Agora que temos a expressão para , vamos encontrar a posição integrando a velocidade em relação a :
A integral de é e a integral de é :
Aqui, é a constante de integração que vamos encontrar usando a condição inicial da posição.

Passo 4

Usamos a condição inicial para encontrar :
Então, a expressão final para a posição é:

Resposta

A posição do corpo no instante é:

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