Calcule as integrais a seguir, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Enunciado: Precisamos calcular a expressão:
Matéria: Cálculo Integral, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo.
O que vamos precisar: Saber encontrar antiderivadas de funções básicas e entender como aplicar os limites de integração usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral definida:
Teorema Fundamental do Cálculo: Para uma função contínua
em
, temos:
onde
é uma antiderivada de
.
Passo 3
Encontramos as antiderivadas das funções dentro da integral:
Portanto, uma antiderivada para
é:
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo aos limites de 2 a 1:
Passo 5
Sabemos que
, então simplificamos:
Passo 6
Agora, multiplicamos esse resultado por
e adicionamos os últimos termos da expressão original:
Passo 7
Distribuindo
na expressão:
Resposta
Após simplificar, a expressão final é: