Usando a mesma ideia de soma no conjunto quociente
, como você construiria uma tabela de multiplicação de classes? Faça também uma tabela de multiplicação para
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa construir tabelas de multiplicação para os conjuntos quocientes
e
. Isso está relacionado à matéria de Álgebra, especificamente em torno de conjuntos quocientes e operações módulo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as classes de equivalência nesses conjuntos e como aplicar a multiplicação entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é
. Esse conjunto representa os restos da divisão dos inteiros por
. Ou seja,
tem as classes
, onde cada classe contém todos os inteiros que deixam aquele resto quando divididos por
. O mesmo vale para
, com as classes
.
Passo 3
Agora, para multiplicar duas classes em
, a gente multiplica os representantes dessas classes e depois pega o resto da divisão desse produto por
. Matemáticamente, se temos
e
em
, então:
Isso garante que o resultado também pertença a uma classe em
.
Passo 4
Vamos começar com
. As classes são
. Vamos multiplicar cada par dessas classes seguindo a regra que discutimos.
Passo 5
Construindo a tabela de multiplicação para
:
× | [0] | [1] | [2] | [3] | [4] |
---|---|---|---|---|---|
[0] | [0] | [0] | [0] | [0] | [0] |
[1] | [0] | [1] | [2] | [3] | [4] |
[2] | [0] | [2] | [4] | [1] | [3] |
[3] | [0] | [3] | [1] | [4] | [2] |
[4] | [0] | [4] | [3] | [2] | [1] |
Passo 6
Agora, vamos fazer o mesmo para
. As classes são
. Vamos multiplicar cada par dessas classes seguindo a mesma regra.
Passo 7
Construindo a tabela de multiplicação para
:
× | [0] | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] |
---|---|---|---|---|---|---|
[0] | [0] | [0] | [0] | [0] | [0] | [0] |
[1] | [0] | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] |
[2] | [0] | [2] | [4] | [0] | [2] | [4] |
[3] | [0] | [3] | [0] | [3] | [0] | [3] |
[4] | [0] | [4] | [2] | [0] | [4] | [2] |
[5] | [0] | [5] | [4] | [3] | [2] | [1] |
Resposta
As tabelas de multiplicação construídas para os conjuntos quocientes são:
× | [0] | [1] | [2] | [3] | [4] |
---|---|---|---|---|---|
[0] | [0] | [0] | [0] | [0] | [0] |
[1] | [0] | [1] | [2] | [3] | [4] |
[2] | [0] | [2] | [4] | [1] | [3] |
[3] | [0] | [3] | [1] | [4] | [2] |
[4] | [0] | [4] | [3] | [2] | [1] |
× | [0] | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] |
---|---|---|---|---|---|---|
[0] | [0] | [0] | [0] | [0] | [0] | [0] |
[1] | [0] | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] |
[2] | [0] | [2] | [4] | [0] | [2] | [4] |
[3] | [0] | [3] | [0] | [3] | [0] | [3] |
[4] | [0] | [4] | [2] | [0] | [4] | [2] |
[5] | [0] | [5] | [4] | [3] | [2] | [1] |
Exercícios relacionados
Calcule as integrais a seguir, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Seja
Verifique se
é conservativo, e em quais regiões. Se for, escolha uma região para calcular um potencial
tal que
.
Em qual ponto a reta normal ao parabolóide
em
intercepta
parabolóide uma segunda o parabolóide uma segunda vez?
parabolóide uma segunda o parabolóide uma segunda vez?
Seja
a relação definida por
, se e somente se
nasceu no mesmo estado ou território do Brasil que
, e considere
o conjunto de todas as pessoas nascidas no Brasil.
a) Mostre que esta é uma relação de equivalência em .
b) Quantas classes de equivalência são determinadas pela relação ?
c) Qual é a classe de equivalência determinada por você?
a) Mostre que esta é uma relação de equivalência em
b) Quantas classes de equivalência são determinadas pela relação
c) Qual é a classe de equivalência determinada por você?