Calcule as integrais a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
integral(2 x^5+8 x^3-3 x^2+5) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral(2 x^5+8 x^3-3 x^2+5) dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando um polinômio. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração termo a termo, que facilitam bastante o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. Aí fica mais fácil de lidar com cada termo individualmente. Então, temos:
integral(2 x^5+8 x^3-3 x^2+5) dx = integral 2x^5 dx + integral 8x^3 dx - integral 3x^2 dx + integral 5 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a regra básica para integrar x^n é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. E para constantes, a integral de uma constante c em relação a x é c cdot x.

Passo 4

Vamos começar com o primeiro termo: integral 2x^5 dx.
A integral de x^5 é x^66, então multiplicando pelo 2:
integral 2x^5 dx = 2 cdot x^66 = 26x^6 = 13x^6

Passo 5

Segundo termo: integral 8x^3 dx.
A integral de x^3 é x^44, então multiplicando pelo 8:
integral 8x^3 dx = 8 cdot x^44 = 84x^4 = 2x^4

Passo 6

Terceiro termo: integral -3x^2 dx.
A integral de x^2 é x^33, então multiplicando por -3:
integral -3x^2 dx = -3 cdot x^33 = -x^3

Passo 7

Quarto termo: integral 5 dx.
A integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada por x:
integral 5 dx = 5x

Resposta

Juntando tudo, a integral original resulta em:
13x^6 + 2x^4 - x^3 + 5x + C
Onde C é a constante de integração.

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