Calcule as integrais a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando um polinômio. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração termo a termo, que facilitam bastante o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. Aí fica mais fácil de lidar com cada termo individualmente. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a regra básica para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. E para constantes, a integral de uma constante
em relação a
é
.
Passo 4
Vamos começar com o primeiro termo:
.
A integral de
é
, então multiplicando pelo 2:
Passo 5
Segundo termo:
.
A integral de
é
, então multiplicando pelo 8:
Passo 6
Terceiro termo:
.
A integral de
é
, então multiplicando por -3:
Passo 7
Quarto termo:
.
A integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada por
:
Resposta
Juntando tudo, a integral original resulta em:
Onde
é a constante de integração.