Use uma forma apropriada da Regra da Cadeia para determinar
.
f)
.
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar uma forma adequada da Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A equação que temos é
e
. Então, vamos precisar saber sobre derivadas parciais e a Regra da Cadeia, que é uma maneira de derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis. A regra diz que:
Passo 3
Vamos calcular
. A função
em termos de
é
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
. Derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da Regra da Cadeia:
Passo 6
Lembrando que
, podemos substituir
na expressão acima:
Passo 7
Agora, vamos encontrar
usando a Regra da Cadeia:
Passo 8
Já sabemos que
. Agora, vamos calcular
. Derivando
em relação a
:
Passo 9
Substituindo
e
na Regra da Cadeia:
Passo 10
Finalmente, substituímos
na expressão acima:
Resposta
As derivadas parciais são:
e