determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental: sen(5x)çãéóí

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se a função é periódica. Uma função periódica é aquela que se repete em intervalos regulares. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente sobre as funções seno e seu período.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno básica, , é periódica com período . Isso significa que para qualquer valor de .

Passo 3

Agora, quando temos uma função do tipo , onde é uma constante, o período muda. O período dessa função é dado por . No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando essa fórmula, o período da função será:
í
Isso significa que a função se repete a cada unidades.

Resposta

Sim, a função é periódica, e seu período fundamental é .

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