Calcule as integrais a seguir:
(i) , com (Resposta:

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente calcule a integral . Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente integrais que se relacionam com a função arctangente. Vamos precisar usar a fórmula da integral da função para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante:
Onde é a constante de integração. No nosso caso, temos um 2 na frente da fração, então podemos tirar esse 2 para fora da integral:

Passo 3

Agora, substituímos a integral pelo que sabemos dela:
Isso significa que vamos calcular e e depois subtrair os valores.

Passo 4

Sabemos que:
Então, substituindo na expressão:

Resposta

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(k) (Resposta: )