Calcule as integrais a seguir:
(i)
, com
(Resposta:
(i)
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente calcule a integral
. Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente integrais que se relacionam com a função arctangente. Vamos precisar usar a fórmula da integral da função
para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante:
Onde
é a constante de integração. No nosso caso, temos um 2 na frente da fração, então podemos tirar esse 2 para fora da integral:
Passo 3
Agora, substituímos a integral pelo que sabemos dela:
Isso significa que vamos calcular
e
e depois subtrair os valores.
Passo 4
Sabemos que:
Então, substituindo na expressão: