Calcule as integrais a seguir:
(k)
(Resposta:
)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas e das regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos puxar o 3 para fora da integral para simplificar a expressão. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona
com outra função trigonométrica. Sabemos que:
Isso é útil porque sabemos como integrar
.
Passo 4
Substituímos
pela identidade que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Passo 6
Integrando cada parte:
- A integral de
em relação a é . - A integral de 1 em relação a
é .
Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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(j) (Resposta:
(j)
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(i) , com
(Resposta:
(i)
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a) (Resposta:
(a)
Calcule as integrais a seguir:
(l) (Resposta:
)
2
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a) (Resposta:
(l)
2
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a)