Calcule as integrais a seguir:
(k) integral 3 tan ^2(a) d a (Resposta: 3 tan (a)-3 a+C )

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas e das regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos puxar o 3 para fora da integral para simplificar a expressão. Isso fica assim:
3 integral tan^2(a) , da

Passo 3

Agora, precisamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona tan^2(a) = sec^2(a) - 1 com outra função trigonométrica. Sabemos que:
Isso é útil porque sabemos como integrar .

Passo 4

Substituímos 3 integral (sec^2(a) - 1) , da pela identidade que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos separar a integral em duas partes:
3 ( integral sec^2(a) , da - integral 1 , da )

Passo 6

Integrando cada parte:
  • A integral de 3 ( tan(a) - a ) + C em relação a é .
  • A integral de 1 em relação a é .
Então, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

3 tan(a) - 3a + C

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