Calcule as integrais a seguir:
(k) (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas e das regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos puxar o 3 para fora da integral para simplificar a expressão. Isso fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona com outra função trigonométrica. Sabemos que:
Isso é útil porque sabemos como integrar .

Passo 4

Substituímos pela identidade que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos separar a integral em duas partes:

Passo 6

Integrando cada parte:
  • A integral de em relação a é .
  • A integral de 1 em relação a é .
Então, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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(i) , com (Resposta:
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a) (Resposta:
Calcule as integrais a seguir:
(l) (Resposta: )
2
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a) (Resposta: