Calcule as integrais a seguir:
(j)
(Resposta:
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar dividir a fração e usar propriedades básicas de integrais, além de lembrar como integrar o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A fração
pode ser dividida em duas partes:
Isso deixa nossa integral mais simples:
Passo 3
Agora, podemos separar a integral em duas partes:
Isso nos facilita a resolver cada parte individualmente.
Passo 4
Vamos integrar cada termo:
- A integral de 1 em relação a x é simplesmente x:
- A integral de
em relação a x é o logaritmo natural de |x|:
Passo 5
Agora, juntamos os resultados das duas integrais e adicionamos a constante de integração C:
Resposta
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Calcule as integrais a seguir:
(i) , com
(Resposta:
(i)
Calcule as integrais a seguir:
(g) (Resposta:
(g)
Calcule as integrais a seguir:
(k) (Resposta:
)
(k)
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a) (Resposta:
(a)