Calcule as integrais a seguir:
(j) (Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar dividir a fração e usar propriedades básicas de integrais, além de lembrar como integrar o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A fração pode ser dividida em duas partes:
Isso deixa nossa integral mais simples:

Passo 3

Agora, podemos separar a integral em duas partes:
Isso nos facilita a resolver cada parte individualmente.

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
  1. A integral de 1 em relação a x é simplesmente x:
  1. A integral de em relação a x é o logaritmo natural de |x|:

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das duas integrais e adicionamos a constante de integração C:

Resposta

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Calcule as integrais a seguir:
(i) , com (Resposta:
Calcule as integrais a seguir:
(g) (Resposta:
Calcule as integrais a seguir:
(k) (Resposta: )
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(a) (Resposta: