(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa resolver a integral:
Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que é uma técnica importante em cálculo para resolver integrais envolvendo polinômios quadráticos no denominador. Vamos precisar reorganizar o denominador para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o polinômio no denominador:
. Para completar o quadrado, a gente foca nos termos que envolvem
:
Queremos reescrever isso na forma
.
Para completar o quadrado, pegamos a metade do coeficiente de
, que é
, dividimos por 2, obtendo
, e depois elevamos ao quadrado, ficando
. Então:
Passo 3
Agora, substituímos isso de volta no denominador original:
Então, a integral fica:
Passo 4
Reconhecemos que essa integral tem a forma padrão:
onde
é uma constante. Comparando com a nossa integral, temos:
Passo 5
Aplicando a fórmula, a gente integra:
Resposta
A integral é igual a:
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