(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa resolver a integral:
Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que é uma técnica importante em cálculo para resolver integrais envolvendo polinômios quadráticos no denominador. Vamos precisar reorganizar o denominador para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o polinômio no denominador: . Para completar o quadrado, a gente foca nos termos que envolvem :
Queremos reescrever isso na forma .
Para completar o quadrado, pegamos a metade do coeficiente de , que é , dividimos por 2, obtendo , e depois elevamos ao quadrado, ficando . Então:

Passo 3

Agora, substituímos isso de volta no denominador original:
Então, a integral fica:

Passo 4

Reconhecemos que essa integral tem a forma padrão:
onde é uma constante. Comparando com a nossa integral, temos:

Passo 5

Aplicando a fórmula, a gente integra:

Resposta

A integral é igual a:

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