Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma fração com
no denominador. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da integral básica de
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, observe que a integral pode ser reescrita separando a constante
do integral:
Isso facilita o cálculo, pois agora temos uma constante multiplicando a integral de
.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar da integral de
em relação a
. A integral de
é o logaritmo natural de
, ou seja:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Substituímos essa integral de volta na nossa expressão original:
Podemos simplificar isso distribuindo a constante
:
Como
é uma constante arbitrária, podemos simplificar e escrever apenas
, já que
também é uma constante.
Resposta
A integral
é
.
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Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: