Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma fração com no denominador. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da integral básica de em relação a .

Passo 2

Primeiro, observe que a integral pode ser reescrita separando a constante do integral:
Isso facilita o cálculo, pois agora temos uma constante multiplicando a integral de .

Passo 3

Agora, precisamos lembrar da integral de em relação a . A integral de é o logaritmo natural de , ou seja:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Substituímos essa integral de volta na nossa expressão original:
Podemos simplificar isso distribuindo a constante :
Como é uma constante arbitrária, podemos simplificar e escrever apenas , já que também é uma constante.

Resposta

A integral é .

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Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: