Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a , ou seja:
Para resolver isso, vamos trabalhar com cálculos de integrais de funções trigonométricas, especificamente a integral da função seno. Precisaremos lembrar qual é a integral básica de e como aplicar constantes multiplicativas dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar uma regra básica de integração: a integral de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela integral da função. Em termos matemáticos:
No nosso caso, a constante é 5 e a função é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a integral de . A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.
Aplicando a regra da constante multiplicativa que mencionamos no Passo 2, temos:

Resposta

Portanto, a integral de em relação a é:

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Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição: