Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos nessa! A gente tem pra resolver a integral
. Isso aqui é um exercício de cálculo de integrais usando o método da substituição. Basicamente, a gente vai simplificar a integral escolhendo uma parte dela para substituir por uma variável mais fácil de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Olha só, dentro da integral, a parte complicada é
. Então, vamos deixar
. Isso vai facilitar porque a gente pode transformar a integral em termos de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Fazendo isso:
Então, podemos escrever
. Viu só? O
que está na integral original aparece aqui, o que é ótimo para a substituição.
Passo 4
Vamos reescrever a integral usando
e
. Na nossa integral original, temos:
Agora, a integral está bem mais simples!
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A regra básica da integração que estamos usando aqui é a seguinte:
onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Calcule as integrais definidas a seguir: