Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente sobre integração de funções racionais. Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a fração antes de integrar, dividindo cada termo do numerador pelo denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo do numerador por
:
Simplificando cada termo:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integração de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Então:
-
: Aqui usamos a regra da potência, que diz que . -
: Isso é uma constante, e a integral de uma constante em relação a é . -
: A integral de é o logaritmo natural de , ou seja, .
Passo 4
Vamos calcular cada integral:
Passo 5
Agora, juntando tudo e somando as constantes de integração:
Resposta
A integral é igual a
.
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