Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente sobre integração de funções racionais. Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a fração antes de integrar, dividindo cada termo do numerador pelo denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo do numerador por :
Simplificando cada termo:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integração de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Então:
  1. : Aqui usamos a regra da potência, que diz que .
  2. : Isso é uma constante, e a integral de uma constante em relação a é .
  3. : A integral de é o logaritmo natural de , ou seja, .

Passo 4

Vamos calcular cada integral:

Passo 5

Agora, juntando tudo e somando as constantes de integração:

Resposta

A integral é igual a .

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