Calcule as integrais a seguir.
integral-2^5(6+x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada da função 6x + 12x^2 . A antiderivada é basicamente a função primitiva que, quando derivada, nos dá de volta a função original.
A antiderivada de é , porque ao derivar em relação a , obtemos .
A antiderivada de é , pois ao derivar , usamos a regra do poder e obtemos .
Então, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que para calcular a integral definida de uma função F(5) = 6(5) + 12(5)^2 = 30 + 12(25) = 30 + 12.5 = 42.5 de F(-2) = 6(-2) + 12(-2)^2 = -12 + 12(4) = -12 + 2 = -10 a , basta encontrar a antiderivada e calcular .
Então, vamos calcular e .
Primeiro, :
Agora, :

Passo 4

Subtraindo F(5) - F(-2) = 42.5 - (-10) = 42.5 + 10 = 52.5 de para encontrar o valor da integral:

Resposta

O valor da integral é .

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