Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a antiderivada da função
. A antiderivada é basicamente a função primitiva que, quando derivada, nos dá de volta a função original.
A antiderivada de
é
, porque ao derivar
em relação a
, obtemos
.
A antiderivada de
é
, pois ao derivar
, usamos a regra do poder e obtemos
.
Então, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que para calcular a integral definida de uma função
de
a
, basta encontrar a antiderivada
e calcular
.
Então, vamos calcular
e
.
Primeiro,
:
Agora,
:
Passo 4
Subtraindo
de
para encontrar o valor da integral:
Resposta
O valor da integral é
.
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