Calcule as integrais a seguir.
integral0^2 x(2+x^5) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente integração de funções polinomiais. Para resolver, precisamos aplicar as regras de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a integração:
x(2 + x^5) = 2x + x^6

Passo 3

Agora, separamos a integral em duas partes:
integral0^2 2x , dx + integral0^2 x^6 , dx

Passo 4

Vamos calcular cada integral separadamente. Lembre-se que a integral de integral 2x , dx = 2 cdot 12x^2 = x^2 é integral x^6 , dx = 17x^7 .
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:

Passo 5

Agora, avaliamos as antiderivadas nos limites de 0 a 2:
[ x^2 ]0^2 + [ 17x^7 ]0^2 = (2^2 - 0^2) + ( 17 cdot 2^7 - 17 cdot 0^7 ) = 4 + 1287 = 1567

Resposta

1567

Exercícios relacionados