Calcule as integrais a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração para funções trigonométricas, especialmente como integrar o cosseno de um múltiplo de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar em relação a resulta em , mais uma constante de integração. No nosso caso, , então a antiderivada de será .

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração. A integral definida de a de será:
Isso significa que vamos calcular para e , e depois subtrair os dois resultados.

Passo 4

Vamos calcular para :
Pois sabemos que .

Passo 5

Agora, para :
Sabemos que , então:

Resposta

Subtraindo os valores calculados:
Então, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais a seguir.
Calcule as integrais a seguir.
Calcule as integrais a seguir.
Calcule as integrais a seguir.