Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração para funções trigonométricas, especialmente como integrar o cosseno de um múltiplo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar
em relação a
resulta em
, mais uma constante de integração. No nosso caso,
, então a antiderivada de
será
.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração. A integral definida de
a
de
será:
Isso significa que vamos calcular
para
e
, e depois subtrair os dois resultados.
Passo 4
Vamos calcular para
:
Pois sabemos que
.
Passo 5
Agora, para
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Subtraindo os valores calculados:
Então, o valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais a seguir.
Calcule as integrais a seguir.
Calcule as integrais a seguir.
Calcule as integrais a seguir.